Question

Докажите что: (19^19+69^19) делится на 44.

Answer 1

19¹⁹+69¹⁹= 88¹⁹ 
88/44= 2¹⁹

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение \( (19^{19} + 69^{19}) \) делится на 44, давайте воспользуемся теоремой о вычетах. Теорема гласит, что если \(a \equiv b \pmod{m}\) и \(c \equiv d \pmod{m}\), то \(a+c \equiv b+d \pmod{m}\).

Теперь рассмотрим выражение \( (19^{19} + 69^{19}) \). Мы можем разбить его на две части и рассмотреть каждую из них по отдельности.

1. \(19^{19} \equiv (-1)^{19} \equiv -1 \pmod{44}\) (по малой теореме Ферма) 2. \(69^{19} \equiv 1^{19} \equiv 1 \pmod{44}\)

Теперь сложим оба выражения:

\[ (19^{19} + 69^{19}) \equiv (-1 + 1) \equiv 0 \pmod{44} \]

Таким образом, выражение \( (19^{19} + 69^{19}) \) делится на 44.