Question

Решите уравнение f(x)*g(x)=0,если f(x)x^2-5,g(x)=корень из x -8 напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-x+1,в точке x0 =2

Answer 1

(x²-5)*√(x-8)=0
ОДЗ
x-8≥0⇒x≥8
x∈[8;∞)
(x-√5)(x+√5)√(x-8)=0
x-√5=0⇒x=√5 не удов усл
x+√5=0⇒x=-√5не удов усл
x-8=0
x=8
ответ x=8

Answer 2

Для решения уравнения f(x) * g(x) = 0, мы должны найти значения x, при которых либо f(x) = 0, либо g(x) = 0.

Дано: f(x) = x^2 - 5 g(x) = √(x - 8)

Первое уравнение: f(x) = 0 x^2 - 5 = 0 x^2 = 5 x = ±√5

Второе уравнение: g(x) = 0 √(x - 8) = 0 x - 8 = 0 x = 8

Таким образом, уравнение f(x) * g(x) = 0 имеет три решения: x = -√5, x = √5 и x = 8.

Теперь рассмотрим уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - x + 1 в точке x0 = 2.

Для нахождения уравнения касательной, мы должны найти значение производной функции f(x) в точке x0 и затем использовать это значение в уравнении прямой вида y = mx + c, где m - это значение производной, а c - это значение функции f(x0).

Производная функции f(x) = x^2 - x + 1 равна f'(x) = 2x - 1.

Заменяя x на x0 = 2, получаем f'(2) = 2(2) - 1 = 3.

Теперь у нас есть значение производной f'(2) = 3 и значение функции f(x0) = f(2) = 2^2 - 2 + 1 = 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - x + 1 в точке x0 = 2 имеет вид y = 3x + c.

Чтобы найти значение c, мы можем подставить координаты точки x0 = 2, y0 = f(x0) = 3 в уравнение касательной.

Получаем y0 = 3 = 3(2) + c. 3 = 6 + c. c = 3 - 6 = -3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - x + 1 в точке x0 = 2 имеет вид y = 3x - 3.