Question

Решите систему 4x-y=6 4x^2-y^2=8

Answer 1

{4x-y=6
{4x²-y²=8

y=(4x-6)

4x²-(4x-6)²=8
4x²-16x²+48x-36-8=0
-12x²+48x-44=0
3x²-12x+11=0
D==144-12*11=12
x=(12+√12)/6=(12±2√3)/6=(6±√3)/3
x1=(6+√3)/3
y1=(4(6+√3)/3)-6==(24+4√3-18)/3=(6+4√3)/3
x2=(6-√3)/3
y2=(4(6-√3))/3)-6=(24-4√3-18)/3=(6-4√3)/3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте последовательно решим систему шаг за шагом.

1. Сначала мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной. В данном случае, мы можем выразить переменную y через x из первого уравнения: 4x - y = 6 y = 4x - 6

2. Теперь, подставим это значение y во второе уравнение: 4x^2 - y^2 = 8 4x^2 - (4x - 6)^2 = 8

3. Раскроем квадрат во втором уравнении: 4x^2 - (16x^2 - 48x + 36) = 8 4x^2 - 16x^2 + 48x - 36 = 8 -12x^2 + 48x - 44 = 0

4. Теперь, решим полученное квадратное уравнение. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = -12, b = 48 и c = -44.

Вычисляем дискриминант: D = 48^2 - 4*(-12)*(-44) D = 2304 - 2112 D = 192

Дискриминант D равен 192.

5. Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-48 ± √192) / (2*(-12))

Вычисляем корни: x1 = (-48 + √192) / (-24) x2 = (-48 - √192) / (-24)

x1 ≈ 1.732 x2 ≈ -1.732

6. Теперь, используя найденные значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение: Для x1 ≈ 1.732: y = 4x - 6 y ≈ 4(1.732) - 6 y ≈ 6.928 - 6 y ≈ 0.928

Для x2 ≈ -1.732: y = 4x - 6 y ≈ 4(-1.732) - 6 y ≈ -6.928 - 6 y ≈ -12.928

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x1 ≈ 1.732, y ≈ 0.928) и (x2 ≈ -1.732, y ≈ -12.928).