Question

Решите уравнение 20/(х+1)+20/(х-1)=4,5

Answer 1

Подводим все к общему знаменателю (х-1)(х+1)=х^2-1
получаем 20х-20+20х+20/(х^2-1)=4,5х^2-4,5/(x^2-1)
домножаем обе части уравнения на х^2-1
получаем 40х=4,5х^2-4,5
4,5х^2-4,5-40х=0
решаем данное квадратное уравнение через дискриминант
D=41^2
x1=-1/9
x2=9

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно привести его к общему знаменателю и привести подобные слагаемые.

Итак, у нас есть уравнение:

20/(x+1) + 20/(x-1) = 4.5

Для начала, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет (x+1)(x-1), так как это произведение двух различных множителей.

Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

(20 * (x-1) + 20 * (x+1)) / ((x+1)(x-1)) = 4.5

Раскроем скобки и упростим выражение:

(20x - 20 + 20x + 20) / ((x+1)(x-1)) = 4.5

(40x) / ((x+1)(x-1)) = 4.5

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель ((x+1)(x-1)):

40x = 4.5 * ((x+1)(x-1))

Раскроем скобки в правой части уравнения:

40x = 4.5 * (x^2 - 1)

40x = 4.5x^2 - 4.5

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

4.5x^2 - 40x - 4.5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 4.5, b = -40 и c = -4.5. Подставим значения:

x = (-(-40) ± √((-40)^2 - 4 * 4.5 * -4.5)) / (2 * 4.5)

x = (40 ± √(1600 + 81)) / 9

x = (40 ± √1681) / 9

Теперь найдем значения x:

x1 = (40 + √1681) / 9

x2 = (40 - √1681) / 9

x1 ≈ 3.45

x2 ≈ -4.39

Таким образом, уравнение 20/(x+1) + 20/(x-1) = 4.5 имеет два решения: x ≈ 3.45 и x ≈ -4.39.