Question

F(x)=(1-x)^3. Производная от f(x)=3(1-x)^2*(-1). Объясните почему надо умножать на -1.

Answer 1

Вы берете производную от сложной функции и должны взять производную в том числе и от 1-x а она как раз и даст вам эту самую минус 1

Answer 2

Давайте разберемся пошагово.

У вас есть функция \(f(x) = (1-x)^3\), и вы хотите найти её производную. Для этого используем правило степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

1. Найдем производную \(f(x) = (1-x)^3\) по переменной \(x\):

Используем правило степенной функции \(u^n\): \[f'(x) = 3(1-x)^{3-1} \cdot (-1) = -3(1-x)^2\]

2. Почему умножаем на \(-1\)?

В этом случае мы умножаем на \(-1\), потому что у нас есть композиция функций \(1 - x\), и при применении правила цепочки нам нужно умножить на производную внутренней функции по переменной.

В данном случае внутренней функцией является \(1 - x\), и её производная по \(x\) равна \(-1\). Поэтому умножаем на \(-1\), чтобы учесть этот коэффициент при применении правила цепочки.

Таким образом, производная функции \(f(x) = (1-x)^3\) равна \(-3(1-x)^2\).