Question

Помогите уравнение!срочно! Квадратный корень из 2х^2-7х+21 -х=1 (-х не под корнем)

Answer 1

$\sqrt{2x^2-7x+21}-x=1\\ \sqrt{2x^2-7x+21}=1+x\\ \begin{cases} 2x^2-7x+21=(1+x)^2\\ 1+x\geqslant0 \end{cases}\\ \begin{cases} 2x^2-7x+21=x^2+2x+1\\ x\geqslant-1 \end{cases}\\ \begin{cases} x^2-9x+20=0\\ x\geqslant-1 \end{cases}\\ \begin{cases} (x-4)(x-5)=0\\ x\geqslant-1 \end{cases}\\ \boxed{x\in\{4;5\}}$

Answer 2

Конечно, я помогу с этим уравнением. Давайте разберёмся.

У вас дано уравнение:

\(\sqrt{2x^2 - 7x + 21} - x = 1\)

Для начала, давайте избавимся от корня, чтобы упростить уравнение.

Добавим \(x\) к обеим сторонам уравнения:

\(\sqrt{2x^2 - 7x + 21} = x + 1\)

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\((\sqrt{2x^2 - 7x + 21})^2 = (x + 1)^2\)

\(2x^2 - 7x + 21 = x^2 + 2x + 1\)

Переносим все элементы на одну сторону:

\(2x^2 - x^2 - 7x - 2x + 21 - 1 = 0\)

\(x^2 - 9x + 20 = 0\)

Теперь попробуем разложить это квадратное уравнение на два линейных уравнения:

\((x - 4)(x - 5) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

\(x - 4 = 0 \implies x = 4\)

и

\(x - 5 = 0 \implies x = 5\)

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x = 4\) и \(x = 5\).

Теперь, чтобы убедиться, что эти значения удовлетворяют исходному уравнению, подставим их обратно:

При \(x = 4\):

\(\sqrt{2*4^2 - 7*4 + 21} - 4 = 1\)

\(\sqrt{32 - 28 + 21} - 4 = 1\)

\(\sqrt{25} - 4 = 1\)

\(5 - 4 = 1\)

\(1 = 1\)

Утверждение верно для \(x = 4\).

При \(x = 5\):

\(\sqrt{2*5^2 - 7*5 + 21} - 5 = 1\)

\(\sqrt{50 - 35 + 21} - 5 = 1\)

\(\sqrt{36} - 5 = 1\)

\(6 - 5 = 1\)

\(1 = 1\)

Утверждение верно для \(x = 5\).

Оба значения \(x = 4\) и \(x = 5\) подходят для исходного уравнения.