Question

Найдите корень уравнения 5^x − 1=25.

Answer 1

$5^{x-1}=25\\\\5^{x-1}=5^{2}\\\\x-1=2\\\\x=3\\\\Otvet:3$

Answer 2

Решение:

Т.к. не понятно в степени x или x-6, я решу оба варианта.На случай если ты поставишь скобки то тогда все понятно.

1 случай

${5}^{x} - 1 = 25$

${5}^{x} = 26$

$x = log_{5}(26)$

2 случай

${5}^{x - 1} = 25$

${5}^{x - 1} = {5}^{2}$

Сократим 5

$x - 1 = 2$

$x = 3$

Answer 3

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение x, при котором уравнение 5^x - 1 = 25 выполняется. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Шаг 1: Переносим константу

Перенесем константу 1 на другую сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида 5^x = 26:

5^x = 26

Шаг 2: Взятие логарифма

Чтобы найти значение x, мы можем применить логарифмы обоим сторонам уравнения. Логарифмирование позволяет нам перевести возведение в степень в умножение:

log(5^x) = log(26)

Шаг 3: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a), чтобы перевести логарифмическое уравнение в следующую форму:

x * log(5) = log(26)

Шаг 4: Выразить x

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе стороны на log(5):

x = log(26) / log(5)

Шаг 5: Вычисление значения

Вычислим значение x, используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов:

x ≈ 2.3562

Таким образом, корень уравнения 5^x - 1 = 25 примерно равен x ≈ 2.3562.

Примечание: В данном случае, значение x будет приближенным, так как мы округлили результат до четырех знаков после запятой.