Question

Решите уравнение: x^4-11x^2-12x-3=0

Answer 1

(x² -3x -3)(x² +3x +1) =0

x² -3x -3 =0
D =9+12 =21
x1 =(3 -√21)/2
x2 =(3+√21)/2

x² +3x +1 =0
D =9 -4 =5
x3 =(-3 -√5)/2
x4 =(-3 +√5)/2

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 11x^2 - 12x - 3 = 0 можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Однако, в данном случае можно воспользоваться методом Буданова, который позволяет определить количество положительных и отрицательных корней уравнения.

Сначала раскладываем уравнение на множители:

x^4 - 11x^2 - 12x - 3 = (x^2 + 3)(x^2 - 4x - 1) = 0

Теперь решим получившиеся квадратные уравнения:

1) x^2 + 3 = 0 x^2 = -3 Так как нет действительных корней из отрицательного числа, то это уравнение не имеет решений.

2) x^2 - 4x - 1 = 0 Применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4*1*(-1) D = 16 + 4 D = 20

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (4 + √20) / 2 = (4 + 2√5) / 2 = 2 + √5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (4 - √20) / 2 = (4 - 2√5) / 2 = 2 - √5

Таким образом, уравнение x^4 - 11x^2 - 12x - 3 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 + √5 и x2 = 2 - √5.