Question

Решите уравнение(cosx+1/2)(cosx-1)=0

Answer 1

task/29411923  Решить уравнение    (cosx+1/2)(cosx-1) = 0                                                                                                                               ----------------------

(cosx+1/2)(cosx-1) =  ⇔ [ cosx = -1/2 ; cosx =1 .⇔ [x =±2π/3 +2πn ; x =2πn ,n∈ℤ.

Answer 2

Дано уравнение: (cosx + 1/2)(cosx - 1) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое говорит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, мы можем решить это уравнение, рассматривая каждый из двух множителей отдельно и приравнивая их к нулю.

1. Рассмотрим первый множитель: cosx + 1/2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, вычтем 1/2 с обеих сторон: cosx = -1/2.

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых cosx равен -1/2. Мы знаем, что cosx = -1/2 имеет решения при x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

2. Рассмотрим второй множитель: cosx - 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, добавим 1 к обеим сторонам: cosx = 1.

Нам нужно найти все значения x, для которых cosx равен 1. Мы знаем, что cosx = 1 имеет решения при x = 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решения исходного уравнения (cosx + 1/2)(cosx - 1) = 0 будут: x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk и x = 2πk, где k - любое целое число.

Например, некоторые решения уравнения будут: x = 2π/3, x = 4π/3, x = 2π, x = -2π/3, x = -4π/3, и так далее.

Проверка: Мы можем проверить наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе его стороны равны 0.

Например, возьмем x = 2π/3: (cos(2π/3) + 1/2)(cos(2π/3) - 1) = (-(1/2) + 1/2)(-(1/2) - 1) = 0 * (-3/2) = 0. Убедившись, что обе стороны равны 0, мы можем сделать вывод, что x = 2π/3 является решением уравнения.

Таким образом, мы решили данное уравнение и нашли все его решения.