Question

Разложите на множители a) a^3-8a б) 18ab^2+27a^2b в) 3a^3-6a+3 г) 3x-3y+x^2y-xy^2

Answer 1

A) a³-8a=а(а-2)(а²+а+4)
б) 18ab²+27a²b=9ab(2b+3a)
в) 3a²-6a+3=3(а-1)²
г)3x-3y+x²y-xy²3(х-у)+ху(х-у)=(х-у)(3+ху)

Answer 2

Разложение на множители:

a) a^3 - 8a: Для начала, давайте проверим, существуют ли у данного выражения общие множители. В данном случае, мы можем выделить общий множитель "a", получив: a(a^2 - 8)

Теперь, мы можем разложить выражение a^2 - 8 как разность квадратов: a(a - 2)(a + 2)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет: a(a - 2)(a + 2)

б) 18ab^2 + 27a^2b: В данном случае, мы можем выделить общий множитель "9ab", получив: 9ab(2b + 3a)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет: 9ab(2b + 3a)

в) 3a^3 - 6a + 3: В данном случае, мы можем выделить общий множитель "3", получив: 3(a^3 - 2a + 1)

Данное выражение не может быть разложено на множители с помощью целых чисел или простых чисел, поэтому оно остается неразложимым.

г) 3x - 3y + x^2y - xy^2: В данном случае, мы можем выделить общий множитель "3", получив: 3(x - y) + xy(x - y)

Теперь, мы можем выделить общий множитель "(x - y)", получив: (x - y)(3 + xy)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет: (x - y)(3 + xy)

Примечание: Разложение на множители может быть иногда сложной задачей, и в некоторых случаях невозможно разложить выражение на множители, используя только целые числа или простые числа. Для разложения на множители могут использоваться различные методы, включая выделение общего множителя, разность квадратов, кубов и т.д.