Question

Упростите выражение(sina+cosa)( sina-cosa)+ cos( в квадрате)a

Answer 1

= sin^2 - cos^2 + cos^2 = sin^2.
Ответ: sin(a) в квадрате.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберём это по частям.

У нас есть выражение: \((\sin a \cdot \cos a)(\sin a - \cos a) \cdot \cos^2 a\).

Давайте начнём с упрощения каждой части по отдельности.

1. \(\sin a \cdot \cos a\) это просто произведение синуса и косинуса угла \(a\). 2. \(\sin a - \cos a\) это разность синуса и косинуса угла \(a\). 3. \(\cos^2 a\) - это квадрат косинуса угла \(a\).

Теперь давайте перемножим первые два выражения и умножим на третье:

\((\sin a \cdot \cos a)(\sin a - \cos a) \cdot \cos^2 a = (\sin a \cdot \cos a \cdot (\sin a - \cos a)) \cdot \cos^2 a\).

А это выражение можно упростить так:

\((\sin a \cdot \cos a)(\sin a - \cos a) \cdot \cos^2 a = (\sin a \cdot \cos a \cdot \sin a - \sin a \cdot \cos a \cdot \cos a) \cdot \cos^2 a\).

Теперь подставим значения для \(\sin a\), \(\cos a\) и \(\cos^2 a\) в тригонометрическом тождестве \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\((\sin a \cdot \cos a)(\sin a - \cos a) \cdot \cos^2 a = (\sin a \cdot \cos a \cdot \sin a - \sin a \cdot \cos a \cdot \cos a) \cdot \cos^2 a = (\sin^2 a \cdot \cos a - \cos^2 a \cdot \sin a) \cdot \cos^2 a\).

Теперь, используя тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), можем заменить \(\cos^2 a\) в выражении:

\((\sin^2 a \cdot \cos a - \cos^2 a \cdot \sin a) \cdot \cos^2 a = (\cos a - \sin a \cdot \sin a) \cdot \cos^2 a\).

Используем тождество еще раз: \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\):

\((\cos a - \sin a \cdot \sin a) \cdot \cos^2 a = (\cos a - (1 - \cos^2 a)) \cdot \cos^2 a\).

Теперь раскроем скобки:

\((\cos a - (1 - \cos^2 a)) \cdot \cos^2 a = (\cos a - 1 + \cos^2 a) \cdot \cos^2 a = (\cos^2 a + \cos a - 1) \cdot \cos^2 a\).

Это даст нам упрощенное выражение.

Таким образом, упрощенное выражение для \((\sin a \cdot \cos a)(\sin a - \cos a) \cdot \cos^2 a\) равно \((\cos^2 a + \cos a - 1) \cdot \cos^2 a\).