Question

Решите уравнение sin в квадрате х - sin x = 0

Answer 1

Sin²x - sinx = 0
sinx(sinx - 1) = 0
sinx=0 или sinx - 1 = 0
x=Пn, n ∈ Z    или    sinx = 1
                                  x = $\frac{ \pi }{2} + 2 \pi k$, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin^2(x) - \sin(x) = 0 \). Для этого представим уравнение в виде произведения:

\[ \sin(x) (\sin(x) - 1) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет два множителя: \(\sin(x) = 0\) и \(\sin(x) - 1 = 0\).

1. \(\sin(x) = 0\):

Из этого уравнения следует, что \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. Таким образом, одно из решений уравнения это \(x = 0\), а все остальные решения будут представлены формулой \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число, кроме случая \(k = 0\), так как \(x = 0\) уже учтено.

2. \(\sin(x) - 1 = 0\):

Из этого уравнения следует, что \(\sin(x) = 1\). Но функция \(\sin(x)\) не принимает значение 1 для какого-либо угла \(x\). Таким образом, уравнение \(\sin(x) - 1 = 0\) не имеет решений.

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin^2(x) - \sin(x) = 0\) это \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число, исключая \(k = 0\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.