Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 300

Answer 1

натуральные числа, не превосходящие 300 - это целые числа от 1 до 300(включительно)

последовательность натуральных чисел, кратных четырём - это арифметическая прогрессия (шаг равен четырём) -т.е. каждое следующее число больше предыдущего на четыре.

первое натуральное число, которое делится на четыре - это 4.

это первый член нашей прогрессии   (a1= 4*1 = 4)

последнее кратное четырём -это 300    (300/4=75)  -т.е.это семьдесят пятый член прогрессии (a75 = 4*75 = 300)

по формуле суммы первых n членов  арифметической прогрессии найдём:

$S_{75}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}=\frac{(a_{1}+a_{75})*75}{2}=\frac{(4+300)*75}{2}=11400$

Answer 2

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300, равна 11400. Это можно найти с помощью формулы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член. В данном случае, $a_1 = 4$, $a_n = 300$, а $n$ можно найти из уравнения:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

где $d$ - разность прогрессии, в данном случае равная 4. Подставляя известные значения, получаем:

$$300 = 4 + (n - 1)4$$

$$n = 75$$

Тогда, подставляя $n$, $a_1$ и $a_n$ в формулу для суммы, получаем:

$$S_n = \frac{75(4 + 300)}{2}$$

$$S_n = 11400$$

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.