Question

1) x^2+2xy+y^2-m^2 2) b^2-c-8b+16

Answer 1

1)x²+2xy+y²-m²
(x+y)²-m²
(x+y-m)(x+y+m)
2)b²-c-8b+16
b²-8b+16-c
(b-4)²-c
(b-4-√c)(b-4+√c)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1) Решение уравнения x^2 + 2xy + y^2 - m^2 = 0: Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x. Мы можем привести его к каноническому виду путем завершения квадрата.

Сначала сгруппируем члены с переменной x: (x^2 + 2xy) + y^2 - m^2 = 0

Затем добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y: (x^2 + 2xy + y^2) - y^2 - m^2 = 0

Теперь завершим квадрат, добавив и вычтем (y^2 + 2xy) / 2 к левой стороне уравнения: (x^2 + 2xy + y^2) - y^2 - m^2 + (y^2 + 2xy)/2 - (y^2 + 2xy)/2 = 0

После сокращений получаем: (x + y)^2 - m^2 + (y^2 + 2xy)/2 - (y^2 + 2xy)/2 = 0

Теперь сгруппируем члены: (x + y)^2 + (y^2 + 2xy)/2 - (y^2 + 2xy)/2 - m^2 = 0

Сократим дроби: (x + y)^2 - m^2 = 0

Теперь перепишем уравнение в квадратном виде: (x + y)^2 = m^2

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон: x + y = ±√m^2

Таким образом, решение уравнения x^2 + 2xy + y^2 - m^2 = 0 будет: x = -y ± √m^2

2) Решение уравнения b^2 - c - 8b + 16 = 0: Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной b. Для его решения мы также приведем его к каноническому виду.

Сначала сгруппируем члены с переменной b: b^2 - 8b + (16 - c) = 0

Теперь, чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при b: b^2 - 8b + 16 - 16 + (16 - c) = 0

Сгруппируем члены: (b^2 - 8b + 16) - 16 + (16 - c) = 0

Завершим квадрат: (b - 4)^2 + (16 - c) - 16 = 0

Сократим члены: (b - 4)^2 + (16 - 16 + c) = 0

Упростим: (b - 4)^2 + c = 0

Теперь перепишем уравнение в квадратном виде: (b - 4)^2 = -c

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон: b - 4 = ±√(-c)

Заметим, что √(-c) будет мнимым числом, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Поэтому решений в обычных вещественных числах нет.

В итоге, уравнение b^2 - c - 8b + 16 = 0 не имеет решений в обычных вещественных числах.

Надеюсь, это разъясняет решение данных уравнений подробно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!