Question

X в 3 - 13x во 2 + 39x - 27= 0 Помогите те пожалуйста)

Answer 1

X³ - 13x² + 39x - 27 = 0
(x³ - 27) - (13x² - 39x) = 0              так как х³-27 = х³-3³ = (х-3)(х²+3х+9), то:
(х - 3)(х² + 3х + 9) - 13х(х - 3) = 0
(х - 3)(х² - 10х + 9) = 0           первый корень исходного уравнения х = 3
                
Теперь решаем квадратное уравнение
х² - 10х + 9 = 0          D = b² - 4ac = 100 - 36 = 64 = 8²
x₁ = (-b+√D)/2a = (10+8)/2 = 9 - второй корень исходного уравнения
x₂ = (-b-√D)/2a = (10-8)/2 = 1 - третий корень исходного уравнения
так как, х² - 10х + 9 = 0 преобразуется в
            (х - 9)(х - 1) = 0
и исходное уравнение: x³ - 13x² + 39x - 27 = 0
            преобразуется в: (х - 3)(х - 9)(х - 1) = 0

Ответ: х ∈ {1; 3; 9}

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(X^3 - 13X^2 + 39X - 27 = 0\).

Это уравнение кубической функции. Для его решения можно воспользоваться различными методами, одним из которых является метод группировки коэффициентов.

Уравнение: \[X^3 - 13X^2 + 39X - 27 = 0.\]

1. Группировка коэффициентов: Разбиваем уравнение на две группы: \[ (X^3 - 13X^2) + (39X - 27) = 0.\]

2. Выносим общий множитель: \[X^2(X - 13) + 3(13 - X) = 0.\]

3. Факторизация: \[(X^2 - 3)(X - 13) = 0.\]

Теперь у нас есть два уравнения: - \(X^2 - 3 = 0\) - \(X - 13 = 0\)

4. Решение первого уравнения: \[X^2 - 3 = 0 \implies X = \pm \sqrt{3}.\]

5. Решение второго уравнения: \[X - 13 = 0 \implies X = 13.\]

Таким образом, у уравнения \(X^3 - 13X^2 + 39X - 27 = 0\) три корня: \(X = \sqrt{3}, -\sqrt{3}, 13\).