Question

Полное исследование функции y=x+ln(x)

Answer 1

Вот построение......

Answer 2

Функция y = x ln(x) является логарифмической функцией, где x - аргумент, а ln(x) - натуральный логарифм от x. Давайте рассмотрим подробнее эту функцию.

Определение функции y = x ln(x)

Функция y = x ln(x) представляет собой произведение аргумента x на его натуральный логарифм ln(x). Значение функции y зависит от значения аргумента x.

График функции y = x ln(x)

Чтобы визуализировать график функции y = x ln(x), мы можем построить несколько точек, используя различные значения x, и соединить их линией. Вот некоторые точки, которые помогут нам построить график:

- Когда x = 0, значение функции y = x ln(x) неопределено, так как ln(0) не существует. - Когда x > 0, значение функции y = x ln(x) будет положительным и увеличиваться по мере увеличения x. - Когда x < 0, значение функции y = x ln(x) будет отрицательным и уменьшаться по мере увеличения x.

Производная функции y = x ln(x)

Чтобы найти производную функции y = x ln(x), мы можем использовать правило производной произведения функций. Производная функции y = x ln(x) равна произведению двух частных производных:

- Производная первой части: x. - Производная второй части: ln(x) + 1.

Таким образом, производная функции y = x ln(x) равна x (ln(x) + 1).

Примеры вычисления функции y = x ln(x)

Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления функции y = x ln(x):

1. При x = 1: y = 1 ln(1) = 0. 2. При x = 2: y = 2 ln(2) ≈ 1.386. 3. При x = e (число Эйлера): y = e ln(e) = e.

Заключение

Функция y = x ln(x) является логарифмической функцией, где x - аргумент, а ln(x) - натуральный логарифм от x. График функции y = x ln(x) будет положительным при x > 0 и отрицательным при x < 0. Производная функции y = x ln(x) равна x (ln(x) + 1).