Question

Найти значение скорости и ускорения в момент времени t0.(прошу полное решение и нахождение) S(t)=2t^4-2t^3+t^2-2,t0=2

Answer 1

Дано: S(t)=2t^4-2t³+t²-2, t0=2.
Найти: V(t0), a(t0).
Решение:
поскольку скорость равняется производной от закона движения, то
V(t)=Sштрих(t)=8t³-6t²+2t
подставим начальное условие и получим
V(t0)=V(2)=8*2³-6*2²+2*2=44
поскольку ускорение равняется производной от закона скорости, то
а(t)=Vштрих(t)=24t²-12t+2
подставим начальное условие и получим
а(t0)=а(2)=24*2²-12*2+2=74.

Answer 2

Для нахождения значения скорости и ускорения в момент времени t0, мы должны взять производную функции S(t) дважды.

Нахождение скорости:

Для нахождения скорости, мы берем первую производную функции S(t):

S'(t) = d(S(t))/dt

Для нашей функции S(t) = 2t^4 - 2t^3 + t^2 - 2, возьмем производную:

S'(t) = d/dt (2t^4 - 2t^3 + t^2 - 2)

Производная каждого члена функции будет:

S'(t) = 8t^3 - 6t^2 + 2t

Теперь мы можем подставить значение t0 = 2 в нашу производную, чтобы найти значение скорости в момент времени t0:

S'(t0) = 8(2)^3 - 6(2)^2 + 2(2)

S'(2) = 64 - 24 + 4

S'(2) = 44

Таким образом, скорость в момент времени t0 = 2 равна 44.

Нахождение ускорения:

Для нахождения ускорения, мы берем вторую производную функции S(t):

S''(t) = d^2(S(t))/dt^2

Для нашей функции S(t) = 2t^4 - 2t^3 + t^2 - 2, возьмем вторую производную:

S''(t) = d^2/dt^2 (2t^4 - 2t^3 + t^2 - 2)

Производная каждого члена функции будет:

S''(t) = 24t^2 - 12t + 2

Теперь мы можем подставить значение t0 = 2 в нашу вторую производную, чтобы найти значение ускорения в момент времени t0:

S''(t0) = 24(2)^2 - 12(2) + 2

S''(2) = 96 - 24 + 2

S''(2) = 74

Таким образом, ускорение в момент времени t0 = 2 равно 74.

Итак, значение скорости в момент времени t0 = 2 равно 44, а значение ускорения в момент времени t0 = 2 равно 74.