Question

Log2(x+2)+log2(x+1)=1

Answer 1

Log2(x+2)+log2(x+1)=1
(x+2)+(x+1)=1
2x+3=1
2Х=-2(перенесли три и вычли из него 1 )
Х=-1
Ответ:Х=-1

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_2(x+2) + \log_2(x+1) = 1 \), мы будем использовать свойства логарифмов.

Давайте начнем с объединения логарифмов с одинаковой основой. Используя свойство логарифмов \(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)\), мы можем объединить логарифмы:

\[ \log_2((x+2)(x+1)) = 1 \]

Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме. Если \(\log_a(b) = c\), то это эквивалентно уравнению \(a^c = b\). Применяя это к нашему уравнению:

\[ 2^1 = (x+2)(x+1) \]

Упростим:

\[ 2 = x^2 + 3x + 2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 3x - 2 = 0 \]

Мы можем решить это квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -2\), подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \]

Таким образом, уравнение \( \log_2(x+2) + \log_2(x+1) = 1 \) имеет два решения.