Question

Log0,3 x + 9logx 0,3=10

Answer 1

Log(0,3)x+9/log(0,3)x-10=0
log²(0,3)-10log(0,3)x+9=0
log(0,3)x=a
a²-10a+9=0
a1+a2=10 U a1*a2=9
a1=1⇒log(0,3)x=1⇒x=0,3
a2=9⇒log(0,3)x=9⇒x=(0,3)^9=0,000059049

Answer 2

Уравнение \( \log_{0,3}x + 9\log_x{0,3} = 10 \) может быть решено путем преобразований.

Для начала заметим, что \( \log_{0,3}x = \frac{1}{\log_x{0,3}} \) (это следует из того, что логарифмы по основанию \( a \) и \( \frac{1}{a} \) относятся как обратные числа).

Заменим \( \log_{0,3}x \) на \( \frac{1}{\log_x{0,3}} \), получим:

\[ \frac{1}{\log_x{0,3}} + 9\log_x{0,3} = 10 \]

Обозначим \( y = \log_x{0,3} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ \frac{1}{y} + 9y = 10 \]

Умножим обе стороны на \( y \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 1 + 9y^2 = 10y \]

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

\[ 9y^2 - 10y + 1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или формулу квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64 \]

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{18} \]

\[ y = \frac{10 \pm 8}{18} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( y \):

\[ y_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]

\[ y_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

Теперь мы знаем, что \( y = \log_x{0,3} \) может быть равным 1 или \( \frac{1}{9} \).

1. Если \( y = 1 \), то \( \log_x{0,3} = 1 \). Это означает, что \( x^1 = 0,3 \). Это невозможно, так как нельзя возвести что-то в степень так, чтобы получился 0,3.

2. Если \( y = \frac{1}{9} \), то \( \log_x{0,3} = \frac{1}{9} \). Это означает, что \( x^\frac{1}{9} = 0,3 \). Возводя обе части уравнения в девятую степень, получаем:

\[ x = (0,3)^9 \approx 1,442 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{0,3}x + 9\log_x{0,3} = 10 \) составляет примерно \( x \approx 1,442 \).