Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если эти цифры поменять местами, то получится чило, которое на 63 меньше первоначально числа. Найти первоначальное число, составив систему уравнений с двумя неизвестными.

Answer 1

10x+y - это наше двухзначное число

{ x+y=9                            { x = 9 - y                       {   x = 9 - y      { x = 9 - y   

{ 10x+y - (10y+x) = 63       { 10x + y - 10y - x = 63   {  9x -9y =63     { 9(9-y) - 9y = 63

 

{  x = 9 - y                    { x = 9 - y           { x = 9 - y      {y=1

{ 81 - 9y - 9y = 63         {  -18y = 63-81    { -18y = -18    {x=9-1=8

Наше число; 81

Answer 2

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр a и b, где a - это десятки, а b - это единицы.

Из условия задачи известно, что сумма цифр двузначного числа равна 9: a + b = 9 (уравнение 1)

Также из условия задачи известно, что если поменять цифры местами, то получится число, которое на 63 меньше первоначального числа: 10b + a = 10a + b - 63

Упрощаем это уравнение: 9b - 9a = -63 b - a = -7 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: 1) a + b = 9 2) b - a = -7

Можем решить эту систему методом сложения уравнений: a + b + b - a = 9 - 7 2b = 2 b = 1

Подставляем найденное значение b в первое уравнение: a + 1 = 9 a = 8

Итак, получили, что a = 8 и b = 1. Значит, искомое двузначное число равно 81.