Question

x^3+3x^2+4x/x^2dx

Answer 1

z так понимаю это интеграл    4x/x^2=4/x

x^4/4+x^3+4lnx+c

Answer 2

Чтобы решить интеграл \(\frac{x^3 + 3x^2 + 4x}{x^2} \, dx\), давайте разберемся с ним.

Интеграл можно разбить на сумму трех частей:

\[ \int \frac{x^3}{x^2} \, dx + \int \frac{3x^2}{x^2} \, dx + \int \frac{4x}{x^2} \, dx \]

Теперь упростим каждую из частей.

1. \(\int \frac{x^3}{x^2} \, dx\): \[ \int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C_1 \]

2. \(\int \frac{3x^2}{x^2} \, dx\): \[ \int 3 \, dx = 3x + C_2 \]

3. \(\int \frac{4x}{x^2} \, dx\): Разложим дробь: \(\frac{4x}{x^2} = \frac{4}{x}\) \[ \int \frac{4}{x} \, dx = 4 \ln |x| + C_3 \]

Теперь объединим все три интеграла:

\[ \int \frac{x^3 + 3x^2 + 4x}{x^2} \, dx = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 4 \ln |x| + C \]

где \(C\) - постоянная интегрирования.