Question

Нужно упростить выражение Cos^2(a)-sin^2(a) -------------------------- - tg(-a) Cos^2(a)-sin(-a) *cos(-a)

Answer 1

1) cos²(a)-sin²(a) = (cos(a)-sin(a))(cos(a)+sin(a))
2) cos²(a)-sin(-a)*cos(-a) = cos²(a)+sin(a)*cos(a) = cos(a)*(cos(a)+sin(a))
sin нечет
cos чет
3) (cos(a)-sin(a))(cos(a)+sin(a)):[ cos(a)*(cos(a)+sin(a))] = (cos(a)-sin(a)):cos(a) = 1-tg(a)
4) 1-tg(a)-tg(-a) = 1-tg(a)+tg(a) = 1

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разложим каждое из тригонометрических выражений на более простые формы с использованием тригонометрических тождеств:

1. Разложение Cos^2(a) - sin^2(a):

Используя тождество тригонометрии: Cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a), мы можем заменить это выражение на cos(2a).

2. Разложение tg(-a):

Используя свойство тангенса: tg(-a) = -tan(a), мы можем заменить tg(-a) на -tan(a).

3. Разложение Cos^2(a) - sin(-a) * cos(-a):

Используя тождество тригонометрии: sin(-a) = -sin(a) и cos(-a) = cos(a), мы можем заменить sin(-a) * cos(-a) на -sin(a) * cos(a).

Теперь, после разложения и замены, наше исходное выражение Cos^2(a) - sin^2(a) - tg(-a) + Cos^2(a) - sin(-a) * cos(-a) примет следующий вид:

cos(2a) - (-tan(a)) + cos^2(a) - (-sin(a) * cos(a))

Упростим его еще дальше:

cos(2a) + tan(a) + cos^2(a) + sin(a) * cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2a) + tan(a) + cos^2(a) + sin(a) * cos(a).