Question

Найдите соs альфа если известно что sin альфа = 1/5, пи/2 <альфа< пи

Answer 1

$cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha \\ cos \alpha =+- \sqrt{1- \frac{1}{25} } =+- \sqrt{ \frac{24}{25} } =+- \frac{2 \sqrt{6} }{5}$
Т.к. α∈(π/2;π), то cosα=$- \frac{2 \sqrt{6} }{5} .$

Answer 2

Для нахождения значения cos(α), когда известно, что sin(α) = 1/5 и π/2 < α < π, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь между sin и cos. Согласно этой связи, мы можем использовать следующее:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Подставляя значение sin(α) = 1/5, мы получаем:

cos^2(α) + (1/5)^2 = 1

cos^2(α) + 1/25 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение cos(α). Вычтем 1/25 с обеих сторон:

cos^2(α) = 1 - 1/25

cos^2(α) = 24/25

Чтобы найти cos(α), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(α) = ± √(24/25)

Так как мы знаем, что π/2 < α < π, это означает, что α находится во втором или третьем квадранте, где cos(α) < 0. Поэтому мы выбираем отрицательный корень:

cos(α) = - √(24/25)

Таким образом, значение cos(α), когда sin(α) = 1/5 и π/2 < α < π, равно -√(24/25).