Question

Мотоциклист предполагал проехать расстояние 90 км за определенное время. Проехав 54 км, он должен был остановиться у закрытого шлагбаума на 5 мин. Продолжив движение, он увеличил скорость на 6 км/ч и прибыл к месту назначения в намеченное время. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Answer 1

Х-первоначальная скорость,х+6-после остановки
90/х=54/х+36/(х+6)+1/12
12*90(х+6)=12*54(х+6)+12х*36+х²+6х
х²+6х+432х+648х+3888-1080х-6480=0
х²+6х-2592=0
D=36+10368=10404                √D=102
x1=(-6-102)/2=-108/2=-54-не удов усл
х2=(-6+102)/2=48-первоначальная скорость

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость мотоциклиста за \( v_0 \) км/ч.

По условию задачи, мотоциклист должен был проехать 90 км за определенное время.

При первоначальной скорости \( v_0 \) км/ч он проехал 54 км и остановился на 5 минут. Затем он увеличил скорость на 6 км/ч и завершил оставшийся участок пути.

Итак, время, затраченное на первые 54 км при скорости \( v_0 \) км/ч, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{54 \text{ км}}{v_0 \text{ км/ч}} \]

Далее, 5 минут можно выразить в часах: \( 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч} \).

После остановки мотоциклист увеличил скорость на 6 км/ч. Теперь его скорость составляет \( v_0 + 6 \) км/ч. Оставшееся расстояние \( (90 - 54) = 36 \) км он проехал этой увеличенной скоростью.

Таким образом, время, затраченное на оставшиеся 36 км при увеличенной скорости, равно: \[ t_2 = \frac{36 \text{ км}}{(v_0 + 6) \text{ км/ч}} \]

Зная, что сумма времени первого и второго участков должна равняться общему времени \( t \), мы можем записать уравнение: \[ t_1 + t_2 = t \]

По условию задачи мотоциклист прибыл в назначенное время, поэтому общее время \( t \) остаётся неизменным и равным времени, необходимому для прохождения 90 км.

Теперь сложим уравнения \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{54 \text{ км}}{v_0 \text{ км/ч}} + \frac{36 \text{ км}}{(v_0 + 6) \text{ км/ч}} = t \]

Это уравнение содержит одну неизвестную (\( v_0 \)) и позволяет решить его для определения первоначальной скорости мотоциклиста \( v_0 \).