Question

Решить!!!Sin2x=sinX(sinX+cosX)

Answer 1

Sin2x=sinx(sinx+cosx)
2sinxcosx=sin²x+sinxcosx
2sinxcosx-sinxcosx-sin²x=0
sinxcosx-sin²x=0
sinx(cosx-sinx)=0
sinx=0             ∨            cosx-sinx=0|:cosx≠0
x=πn, n∈Z                    1-tgx=0        x≠π/2+πn, n∈Z
                                      tgx=1
                                      x=π/4+πn, n∈Z  
Ответ: πn, π/4+πn, n∈Z         

Answer 2

Sin2x=sin²x+cosxsinx
2sinxcosx=sin²x+cosxsinx
sinxcosx=sin²x   
sinx(cosx-sinx)=0
sinx=o x=pk
cosx-sinx-0   делим все на cosx  одз cosx≠0 x≠p/2+pk
1-tgx=0 tgx=1 x=p/4+pk

Answer 3

Давайте решим уравнение sin(2x) = sin(x)(sin(x) + cos(x)).

Для начала, давайте преобразуем правую часть уравнения, раскрыв скобки:

sin(2x) = sin(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение.

1. Тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) может быть использовано для замены sin(2x) в исходном уравнении:

2sin(x)cos(x) = sin(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)

2. Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые на правой стороне уравнения:

2sin(x)cos(x) = sin^2(x) + sin(x)cos(x)

3. Теперь давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) - sin^2(x) - sin(x)cos(x) = 0

4. Объединим подобные слагаемые:

sin(x)cos(x) - sin^2(x) = 0

5. Факторизуем левую сторону уравнения:

sin(x)(cos(x) - sin(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то x может быть равным 0 или любому другому углу, удовлетворяющему условию sin(x) = 0. В этом случае у нас есть одно решение: x = 0.

Случай 2: cos(x) - sin(x) = 0

Для этого случая, мы можем разделить уравнение на sin(x):

cos(x)/sin(x) - sin(x)/sin(x) = 0

Используя тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x), мы можем записать это уравнение как:

tan(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

tan(x) = 1

Известно, что tan(pi/4) = 1. Поскольку тангенс имеет период пи, мы можем добавить к этому решению любое кратное пи:

x = pi/4 + n*pi, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = 0 2. x = pi/4 + n*pi, где n - целое число.

Это все возможные решения для данного уравнения.