Question

Решите уравнение 1)25x^2-50x=0, 2)16x^3+8x^2+x=0 3)x^3+2x^2-36x-72=0

Answer 1

1) 25x(x-2)=0
x1=0, x2=2
2) x(16x^2+8x+1)=0
x(4x+1)^2=0
x=0, x=-1/4
3) x^2(x+2)-36(x+2)=0
(x^2-36)(x+2)=0
(x-6)(x+6)(x+2)=0
x=6, x=-6, x=-2

Answer 2

Решим уравнения по очереди:

1) 25x^2 - 50x = 0

Для начала, давайте вынесем наибольший общий делитель (НОД) из уравнения, чтобы привести его к более простому виду: 25x(x - 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1) 25x = 0 Решение: x = 0

2) x - 2 = 0 Решение: x = 2

Итак, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 2.

2) 16x^3 + 8x^2 + x = 0

Снова вынесем НОД из уравнения: x(16x^2 + 8x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1) x = 0 Решение: x = 0

2) 16x^2 + 8x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*16*1 = 64 - 64 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень с кратностью два:

x = -b / (2a) = -8 / (2*16) = -8 / 32 = -1/4

Итак, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1/4.

3) x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0

Снова вынесем НОД из уравнения: (x + 6)(x^2 - 4x - 12) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1) x + 6 = 0 Решение: x = -6

2) x^2 - 4x - 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-4) ± √64) / (2*1) = (4 ± 8) / 2 = (12 / 2) или (-4 / 2) = 6 или -2

Итак, уравнение имеет три корня: x = -6, x = 6 и x = -2.

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам понять, как решить данные уравнения. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.