Question

Из двух городов,расстояние между которыми 52км,одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа.Найди скорость каждого велосипедиста,если известно,что второй велосипедист проезжает за 3 часа на 18км больше,чем первый за 2 часа Тема решение задач с помощью систем линейных уравнении

Answer 1

х- скорость первого, у скорость втрого

3у-2х=18

у=(18+2х)/3 - скорость второго

2х+2*(18+2х)/3=52

2х+12-4х/3=52 

10х/3=40

х=40*3/10=12 км/ч - скорость 1-го

(18+2*12)/3=14 км/ч - скорость второго

2*(14+12)=52

52=52 

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(V_1\) (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как \(V_2\) (в км/ч). Также у нас есть информация о времени и расстоянии, которое проезжают велосипедисты.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между городами равно 52 км. Оба велосипедиста едут друг навстречу другу и встречаются через 2 часа. Значит, общее расстояние, которое они проехали вместе, равно \(2 \cdot (V_1 + V_2)\).

Также известно, что второй велосипедист проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем первый за 2 часа. То есть, разность расстояний, которое они проезжают за свои времена, равна 18 км:

\[3V_2 - 2V_1 = 18\]

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния:

\[2 \cdot (V_1 + V_2) = 52\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 2 \cdot (V_1 + V_2) &= 52 \quad \text{(1)} \\ 3V_2 - 2V_1 &= 18 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Для этого домножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{align*} 2 \cdot (V_1 + V_2) &= 52 \quad \text{(1)} \\ 6V_2 - 4V_1 &= 36 \quad \text{(3) (получено умножением второго уравнения на 2)} \end{align*} \]

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы избавиться от переменной \(V_1\):

\[2 \cdot (V_1 + V_2) + (6V_2 - 4V_1) = 52 + 36\]

Упростим:

\[2V_2 - 4V_1 + 6V_2 = 88\]

\[8V_2 - 4V_1 = 88\]

Теперь выразим \(V_1\) из этого уравнения:

\[4V_1 = 8V_2 - 88\]

\[V_1 = 2V_2 - 22\]

Теперь подставим это выражение для \(V_1\) в уравнение (1):

\[2 \cdot ((2V_2 - 22) + V_2) = 52\]

Упростим:

\[2 \cdot (3V_2 - 22) = 52\]

\[6V_2 - 44 = 52\]

\[6V_2 = 96\]

\[V_2 = 16\]

Теперь мы знаем скорость второго велосипедиста \(V_2 = 16\ км/ч\). Теперь можем найти скорость первого велосипедиста, подставив \(V_2\) в выражение \(V_1 = 2V_2 - 22\):

\[V_1 = 2 \cdot 16 - 22 = 32 - 22 = 10\ км/ч\]

Итак, скорость первого велосипедиста \(V_1 = 10\ км/ч\), а второго велосипедиста \(V_2 = 16\ км/ч\).