Question

4(х+3)-(0,5х+1)(2х+6)<6

Answer 1

4x + 12 - (x^2 + 3x + 2x + 6) < 6
4x + 12 - (x^2 + 5x + 6) < 6
4x + 12 - x^2 - 5x - 6 - 6 < 0 
- x^2 - x < 0 
x^2 + x > 0 
x (x + 1) > 0 


   +                       -                   +           
-----------  (-1) ----------- (0) -----------> x 


x ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (0;  + ∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

\[4(x + 3) - (0.5x + 1)(2x + 6) < 6\]

1. Упростим обе стороны неравенства:

\[4x + 12 - (x + 3)(x + 6) < 6\]

2. Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[4x + 12 - (x^2 + 9x + 18) < 6\]

3. Упростим дальше:

\[4x + 12 - x^2 - 9x - 18 < 6\]

4. Объединим подобные члены:

\[-x^2 - 5x - 6 < 6\]

5. Переносим все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 5x + 6 > 0\]

6. Решим квадратное уравнение. Факторизуем его:

\[(x + 2)(x + 3) > 0\]

7. Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения:

- \(x < -3\): Оба множителя отрицательны, произведение положительно. - \(-3 < x < -2\): Первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно. - \(x > -2\): Оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства - \((-\infty, -3) \cup (-2, \infty)\). Ответ: \(x\) принадлежит интервалу \((- \infty, -3) \cup (-2, \infty)\).