Question

2sin(x/2-П/6)=-1 помогите пожалуйста

Answer 1

X=(-1)^(n+1) * пи/3 + 2пи*n

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать алгебраические преобразования и свойства тригонометрии. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от угла внутри синуса. Мы знаем, что синус имеет период $2\pi$, поэтому мы можем добавить $2\pi$ к углу внутри синуса без изменения значения синуса. Это позволяет нам найти все возможные решения.

У нас есть уравнение $2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) = -1$. Давайте добавим $2\pi$ к углу внутри синуса:

$2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} + 2\pi\right) = -1$

Теперь мы можем преобразовать это уравнение с использованием тригонометрических свойств.

Шаг 2: Применение тригонометрических свойств

Мы можем использовать формулу суммы синусов, чтобы преобразовать угол внутри синуса:

$2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)\cos(2\pi) + 2\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)\sin(2\pi) = -1$

Учитывая, что $\cos(2\pi) = 1$ и $\sin(2\pi) = 0$, мы можем упростить уравнение:

$2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) + 0 = -1$

Упрощая еще больше, мы получаем:

$2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) = -1$

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нам нужно найти значения угла $x$, которые удовлетворяют уравнению.

Мы знаем, что синус равен $-1$ при угле $\frac{3\pi}{2}$, поэтому мы можем записать:

$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$

где $n$ - это любое целое число.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x$:

$\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n + \frac{\pi}{6}$

$x = 3\pi + 4\pi n + \frac{2\pi}{3}$

Таким образом, решения уравнения $2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) = -1$ задаются формулой $x = 3\pi + 4\pi n + \frac{2\pi}{3}$, где $n$ - это любое целое число.