Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=2x в кубе+3x в квадрате +36x на промежутке (-3;3)

Answer 1

производная

6x^2 + 6x+36=0

X^2 +x + 6=0

D = 1- 24 <0

f (-3) = 2* (-3)^3 + 3 (-3)^2+36 (-3)=-54+27-108=-135

f (3) = 2* (3)^3 + 3 (3)^2+36 (3)=54+27+108 = 189

Ответ 189 

Answer 2

f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 36
f' = 6x^2 + 9x + 36
6x^2 + 9x + 36 = 0
2x^2 + 3x + 12 = 0
D < 0, зн. нет решений.
Находим на концах отрезка.
y(-3) = -135
y(3) = 189
Ответ: 189 

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 36x на заданном промежутке (-3, 3), мы можем использовать процесс определения экстремумов функции. Один из методов для этого - это использование производных функции.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке и поможет нам найти экстремумы.

Для нашей функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 36x, возьмем производную:

f'(x) = (d/dx)(2x^3) + (d/dx)(3x^2) + (d/dx)(36x)

Чтобы найти производные каждого слагаемого, мы можем использовать правила дифференцирования степеней и суммы:

f'(x) = 6x^2 + 6x + 36

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки функции, мы должны решить уравнение f'(x) = 0. В этих точках скорость изменения функции равна нулю, что может указывать на возможное наличие экстремумов.

Подставим нашу производную f'(x) в уравнение:

6x^2 + 6x + 36 = 0

Выполним факторизацию этого квадратного уравнения:

2(x^2 + x + 6) = 0

Теперь решим уравнение:

x^2 + x + 6 = 0

Решение этого квадратного уравнения не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Это означает, что наша функция не имеет критических точек (то есть точек, где производная равна нулю) на заданном промежутке (-3, 3).

Определение экстремумов

Так как у нас нет критических точек на заданном промежутке, мы можем использовать граничные точки (-3 и 3) для определения экстремумов функции.

Подставим эти значения в нашу функцию f(x):

f(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^2 + 36(-3) = -117 f(3) = 2(3)^3 + 3(3)^2 + 36(3) = 225

Таким образом, наша функция f(x) принимает наибольшее значение 225 при x = 3 на заданном промежутке (-3, 3).

Ответ: Наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 36x на промежутке (-3, 3) равно 225 и достигается при x = 3.