Question

(a+b)^4-(a-b)^4 разложить на множители

Answer 1

Вот. Если будут вопросы-задавай)

Answer 2

Конечно, давай разберём это. Формула для разности четвёртых степеней \( (a+b)^4 - (a-b)^4 \) упрощается с помощью разности квадратов и формулы для разности кубов.

Для начала раскроем оба выражения в скобках, используя формулу для разности квадратов: \[ (a+b)^4 = (a+b)^2 \cdot (a+b)^2 \] \[ (a-b)^4 = (a-b)^2 \cdot (a-b)^2 \]

Формула для разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \) поможет нам дальше упростить:

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Теперь подставим полученные значения обратно в изначальное выражение:

\[ (a+b)^4 - (a-b)^4 = (a^2 + 2ab + b^2) \cdot (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \cdot (a^2 - 2ab + b^2) \]

Теперь у нас есть разность двух квадратов \( x^2 - y^2 \), которую можно разложить на множители, используя формулу \( x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \).

Применим эту формулу:

\[ (a^2 + 2ab + b^2) \cdot (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \cdot (a^2 - 2ab + b^2) \] \[ = (a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2) \cdot (a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2) \] \[ = (2a^2 + 2b^2) \cdot (4ab) \]

Теперь мы можем упростить это дальше:

\[ 2(a^2 + b^2) \cdot 4ab = 8ab(a^2 + b^2) \]

Таким образом, выражение \( (a+b)^4 - (a-b)^4 \) сводится к \( 8ab(a^2 + b^2) \) после разложения на множители.