Question

Х2-6х+9>0 -4+4x-x2<=0 -x2-3x-2>=0 -2x2+x-1<0

Answer 1

Только одно..........

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств поочередно:

1. \(x^2 - 6x + 9 > 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \((x-3)^2 > 0\). Квадрат всегда неотрицательный, и только при \(x = 3\) достигается равенство нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для всех \(x\), кроме \(x = 3\).

2. \(-4 + 4x - x^2 \leq 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(- (x-2)^2 \leq 0\). Квадрат всегда неотрицательный, и только при \(x = 2\) достигается равенство нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для всех \(x\), включая \(x = 2\).

3. \(-x^2 - 3x - 2 \geq 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(-(x+1)(x+2) \geq 0\). Корни этого уравнения -1 и -2. Рассмотрим интервалы между корнями:

- \((- \infty, -2]\): В этом интервале \(-(x+1)(x+2)\) положительно. - \((-2, -1]\): В этом интервале \(-(x+1)(x+2)\) отрицательно. - \((-1, +\infty)\): В этом интервале \(-(x+1)(x+2)\) снова положительно.

Таким образом, данное неравенство выполняется для \(x \in (- \infty, -2] \cup [-1, +\infty)\).

4. \(-2x^2 + x - 1 < 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(- (2x-1)(x+1) < 0\). Корни этого уравнения \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\). Рассмотрим интервалы между корнями:

- \((- \infty, -1)\): В этом интервале \(-(2x-1)(x+1)\) положительно. - \((-1, \frac{1}{2})\): В этом интервале \(-(2x-1)(x+1)\) отрицательно. - \((\frac{1}{2}, +\infty)\): В этом интервале \(-(2x-1)(x+1)\) снова положительно.

Таким образом, данное неравенство выполняется для \(x \in (- \infty, -1) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)\).

Итак, пересекая все интервалы, для которых выполняются каждое из неравенств, получаем ответ:

\[ x \in (-\infty, -2] \cup [-1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 2] \cup [2, 3) \cup (3, +\infty) \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.