Question

Напишите общий член последовательности 1;4;9;25;36;...; 2) -1/2;2/3;-3/4;4/5;-5/6

Answer 1

$1,\; 4,\; 9,\; 25,\; 36,...\; \; \; \; \; \; a_{n}=n^2\\\\-\frac{1}{2},\; \frac{2}{3},\; -\frac{3}{4},\; \frac{4}{5},\; -\frac{5}{6}...\; \; \; \; \; \; a_{n}=(-1)^{n}\cdot \frac{n}{n+1}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности.

Последовательность 1; 4; 9; 25; 36; ...

Это последовательность квадратов целых чисел:

- \(1^2 = 1\) - \(2^2 = 4\) - \(3^2 = 9\) - \(5^2 = 25\) - \(6^2 = 36\)

Таким образом, общий член этой последовательности можно записать как \(n^2\), где \(n\) - порядковый номер элемента в последовательности.

Последовательность -1/2; 2/3; -3/4; 4/5; -5/6; ...

Это альтернативная последовательность дробей, в которой знаки чередуются, а числители и знаменатели соответствуют натуральным числам:

- \(-1/2\) - \(2/3\) - \(-3/4\) - \(4/5\) - \(-5/6\)

Общий член этой последовательности можно записать как \((-1)^n \cdot \frac{n}{n+1}\), где \(n\) - порядковый номер элемента в последовательности.

Таким образом, общие члены для данных последовательностей:

1. Последовательность квадратов целых чисел: \(a_n = n^2\) 2. Альтернативная последовательность дробей: \(b_n = (-1)^n \cdot \frac{n}{n+1}\)