Question

Укажите промежуток , которому принадлежат корни уравнения : x-√(2x²-2x-4)=2

Answer 1

Укажите промежуток , которому принадлежат корни уравнения :
x-√(2x²-2x-4)=2 ;
-------
√(2x²-2x-4)= x - 2 ⇔{x -2 ≥0 ; 2x²-2x-4 =(x-2)² . 
{x ≥ 2 ; x²+2x - 8 =0 . ⇔{x ≥ 2 ; [x = - 4;  x =2.

x =2 ∈ [2 ;∞) .

Answer 2

2x²-2x-4≥0
x²-x-2≥0
x1+x2=1 u x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
x≤-1 u x≥2
x-2=√(2x²-2x-4)
x-2≥0⇒x≥2
x∈[2;∞)
x²-4x+4=2x²-2x-4
x²+2x-8=0
x1=x2=-2 u x1*x2=-8
x1=-4 не удов усл
х2=2
2∈[2;∞)

Answer 3

Данное уравнение можно решить, применяя методы алгебры и анализа. Давайте начнем с поиска корней уравнения.

1. Преобразуем уравнение:

x - √(2x² - 2x - 4) = 2

2. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - √(2x² - 2x - 4))^2 = 2^2

x^2 - 2x√(2x² - 2x - 4) + (2x² - 2x - 4) = 4

3. Раскроем скобки:

x^2 - 2x√(2x² - 2x - 4) + 2x² - 2x - 4 = 4

x^2 + 2x² - 2x√(2x² - 2x - 4) - 2x - 4 - 4 = 0

3x² - 4x√(2x² - 2x - 4) - 2x - 8 = 0

4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

3x² - 4x√(2x² - 2x - 4) - 2x - 8 - 0 = 0

3x² - 2x - 4 - 4x√(2x² - 2x - 4) =