Question

СРОЧНО!!! Решите систему уравнений. x+y=6 и x²-8x-y=-12

Answer 1

$\left \{ {{x+y=6} \atop {x^{2}-8x-y=-12 }} \right.\\\\\left \{ {{y=6-x} \atop {x^{2}-8x-6+x+12=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=6-x} \atop {x^{2}-7x+6=0 }} \right.\\\\\left \{ {{x_{1}=1 } \atop {y_{1}=6-1=5 }} \right.\\\\\left \{ {{x_{2}=6 } \atop {y_{2}=6-6=0 }} \right.$

Ответ : (1 ; 5) , (6 ; 0)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим эту систему уравнений.

Итак, у нас есть два уравнения:

1) \(x + y = 6\) 2) \(x^2 - 8x - y = -12\)

Давайте из первого уравнения выразим одну из переменных через другую. Например, \(y = 6 - x\).

Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(x^2 - 8x - (6 - x) = -12\)

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\(x^2 - 8x - 6 + x = -12\) \(x^2 - 7x - 6 = -12\) \(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Раскладываем его на множители или используем квадратное уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) и решим его:

\(x^2 - 7x + 6 = 0\) разложим на множители: \((x - 1)(x - 6) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 1\) или \(x = 6\).

Теперь найдем соответствующие значения \(y\), используя выражение \(y = 6 - x\):

Для \(x = 1\): \(y = 6 - 1 = 5\) Для \(x = 6\): \(y = 6 - 6 = 0\)

Таким образом, у нас два решения для системы уравнений:

1) \(x = 1, y = 5\) 2) \(x = 6, y = 0\)

Проверим эти значения, подставив их в исходные уравнения:

1) При \(x = 1\) и \(y = 5\): \(1 + 5 = 6\) (всё верно) \(1^2 - 8*1 - 5 = -12\) \(1 - 8 - 5 = -12\) (тоже верно)

2) При \(x = 6\) и \(y = 0\): \(6 + 0 = 6\) (верно) \(6^2 - 8*6 - 0 = -12\) \(36 - 48 = -12\) (верно)

Оба набора значений удовлетворяют обоим уравнениям и являются корректными решениями системы уравнений.