Question

Bn геометрическая прогрессия,знаменатель прогрессии равен 1/2, b1=-8,найдите сумму первых шести ее членов

Answer 1

S=b1(q^n-1)/q-1

S=-8(0.015625-1)/-0.5

S=-15.75

q^n- q в степени n т.е. 0.5 в 6 степени

Answer 2

Если знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2, а первый член b1 равен -8, то формула для n-го члена прогрессии будет следующей:

bn = b1 * q^(n-1),

где q - знаменатель прогрессии.

В данном случае q = 1/2, поэтому формула принимает вид:

bn = -8 * (1/2)^(n-1).

Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу для суммы геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

n = 6, b1 = -8, q = 1/2.

Sn = -8 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Вычислим значения в скобках:

(1/2)^6 = 1/64,

1 - (1/2)^6 = 63/64,

1 - 1/2 = 1/2.

Подставим значения в формулу:

Sn = -8 * (63/64) / (1/2).

Упростим выражение:

Sn = -8 * (63/64) * (2/1).

Умножим числители и знаменатели:

Sn = -8 * 63 * 2 / (64 * 1).

Выполним умножение:

Sn = -1008 / 64.

Упростим дробь:

Sn = -15.75.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -15.75.