Question

Решите уравнение1) √x+5+√20-x=7 7 √x^2+5x+2-√x^2-3x+3=3

Answer 1

1) √(x+5)+√(20-x)=7|²
х + 5 + 2√(x+5)*√(20-x) + 20 - х = 49
2√(x+5)*√(20-x) = 49  - 5 - 20 
2√(x+5)*√(20-x) = 24
√(x+5)*√(20-x) = 12 |²
(х + 5)( 20 - х) = 144
20х + 100 -х² - 5х = 144
х² -15х  + 44 = 0
По т. Виета  х₁ = 11  и  х₂ = 4
Так как после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни, сделаем проверку найденных корней.
1) х = 11
√(x+5)+√(20-x)=7
√(11+5)+√(20 -11)=7 ( истинное высказывание)
2) х = 4
√(x+5)+√(20-x)=7
√(4+5)+√(20 - 4)=7 ( истинное  высказывание)
Ответ: 4;  11

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны выполнить несколько шагов. Позвольте мне разобрать его по частям.

Уравнение 1: √x + 5 + √(20 - x) = 7

Давайте начнем с квадратного корня исключительно на левой стороне уравнения. Возведем его в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x + 5)^2 = 7^2 x + 10√x + 25 = 49 x + 10√x = 49 - 25 x + 10√x = 24

Теперь давайте рассмотрим квадратный корень на правой стороне уравнения. Возведем его в квадрат:

(20 - x) = (24 - √x)^2 20 - x = 576 - 48√x + x 20 = 576 - 48√x + 2x 0 = 556 - 48√x + 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 10√x = 24 556 - 48√x + 2x = 0

Решение уравнения 1

Чтобы решить первое уравнение, √x + 5 + √(20 - x) = 7, мы можем преобразовать его следующим образом:

x + 10√x = 24

Давайте обозначим √x как y. Тогда у нас есть:

y^2 + 10y - 24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, например, метод факторизации, метод полного квадрата или квадратное уравнение:

(y + 12)(y - 2) = 0

Это дает нам два возможных значения для y:

y + 12 = 0 --> y = -12 y - 2 = 0 --> y = 2

Теперь мы можем вернуться к нашему обозначению и решить уравнение для x:

√x = -12 --> нет решения, так как квадратный корень не может быть отрицательным √x = 2 --> x = 4

Таким образом, первое уравнение имеет одно решение: x = 4.

Решение уравнения 2

Теперь рассмотрим второе уравнение, 556 - 48√x + 2x = 0. Мы можем решить его, используя аналогичные методы:

2x - 48√x + 556 = 0

Также можно преобразовать это уравнение, чтобы оно было более удобным для решения. Давайте обозначим √x как z:

2z^2 - 48z + 556 = 0

Мы можем разделить каждый коэффициент на 2:

z^2 - 24z + 278 = 0

Данное квадратное уравнение не разлагается на множители, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Здесь a = 1, b = -24 и c = 278. Подставим значения в формулу:

z = (24 ± √((-24)^2 - 4*1*278)) / (2*1)

z = (24 ± √(576 - 1112)) / 2

z = (24 ± √(-536)) / 2

Поскольку у нас отрицательное значение под корнем, у этого уравнения нет действительных корней. Таким образом, второе уравнение не имеет решений.

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения будет x = 4. Второе уравнение не имеет решений.