Question

В правильной треугольной пирамиде SABC, K- середина ребра BC, S- вершина.Известно, что AB=4, а SK=21. Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

BC=AC=AB=4
Sбп=12*21/2=126

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти высоту треугольной пирамиды и площадь одной боковой грани.

Так как K - середина ребра BC, то BK = KC = AB/2 = 4/2 = 2.

Треугольник SAB является прямоугольным, так как ABC - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора имеем:

SA² = SB² + AB² SA² = (SK + KB)² + AB² SA² = (21 + 2)² + 4² SA² = 23² + 4² SA² = 529 + 16 SA² = 545

SA = √545

Так как треугольник SAB прямоугольный, то высота пирамиды равна SA.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sбок = 1/2 * p * l,

где p - периметр основания пирамиды, l - высота пирамиды.

В нашем случае основание треугольника SAB равно AB = 4, а высота пирамиды l = SA = √545.

Поэтому периметр основания p = 3 * AB = 3 * 4 = 12.

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = 1/2 * 12 * √545 = 6 * √545.

Ответ: площадь боковой поверхности равна 6 * √545.