Question

Решите уравнение (х+3)²-36=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х+3)²-36=0

x²+6x+9-36=0

x²+6x-27=0

По теореме Виета  х1+х2=-6  Ответ:  х1= -9

                               х1*х2=-27             х2= 3

Answer 2

Раскроем по формуле ( а + б )²

( а + б )² = а² + 2аб + б²

х² + 2*3*х + 3² - 36 = 0

х² + 6х + 9 - 36 = 0

х² + 6х - 27 = 0

Найдём дискриминант

Д = б² - 4ас

а = 1

б = 6

с = - 27

Д = 36 - 4 * 1 * ( - 27 ) = 36 + 108 = 144

х1 = - б + √д / 2а

х2 = - б - √д / 2а

х1 = - 6 + √144 / 2 * 1 = - 6 + 12 / 2 = 3

х2 = - 6 - √144 / 2 * 1 = - 6 - 12 / 2 = - 9

Ответ: ( 3; - 9 )

Answer 3

Давайте решим уравнение (x + 3)² - 36 = 0.

1. Раскрыть скобки: \((x + 3)² - 36 = 0\) раскроем в соответствии с формулой квадрата суммы: \((a + b)² = a² + 2ab + b²\). \((x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9\).

Уравнение теперь выглядит так: \(x² + 6x + 9 - 36 = 0\).

2. Упростить уравнение: Решим \(x² + 6x + 9 - 36 = 0\) и объединим константы:

\(x² + 6x - 27 = 0\).

3. Решение квадратного уравнения: Чтобы решить уравнение вида \(ax² + bx + c = 0\), можно использовать формулу квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{{2a}}\).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -27\).

Подставим значения в формулу: \(x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6² - 4 * 1 * (-27)}}}}{{2 * 1}}\), \(x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 108}}}}{2}\), \(x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{144}}}}{2}\), \(x = \frac{{-6 \pm 12}}{2}\).

Получаем два возможных значения для x: \(x_1 = \frac{{-6 + 12}}{2} = \frac{6}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{{-6 - 12}}{2} = \frac{-18}{2} = -9\).

4. Проверка решения: Проверим, подставив полученные значения x обратно в исходное уравнение: При \(x = 3\): \((3 + 3)² - 36 = 6² - 36 = 36 - 36 = 0\). Верно. При \(x = -9\): \((-9 + 3)² - 36 = (-6)² - 36 = 36 - 36 = 0\). Верно.

Таким образом, корнями уравнения \((x + 3)² - 36 = 0\) являются \(x = 3\) и \(x = -9\).