Question

арифметическая прогрессия Найти: n=? и an=? Если известны: а1= -35 d=5 Sn=250

Answer 1

an=a1+(n-1)d

an= -35+(n-1)5

an=-35+5n-5

an=5n-40

вместо an подставляем Sn, тоесть 250

полуаем

250=5n-40

5n=250+40

5n=290

n=58

Answer 2

Дано:

а1 = -35 (первый член арифметической прогрессии) d = 5 (разность арифметической прогрессии) Sn = 250 (сумма n членов арифметической прогрессии)

Найдем n: Sn = (n/2)(2а1 + (n-1)d) (формула суммы n членов арифметической прогрессии)

250 = (n/2)(2*(-35) + (n-1)*5) (подставляем значения)

250 = (n/2)(-70 + 5n - 5) (упрощаем)

250 = (n/2)(5n - 75) (еще упрощаем)

250 = (n(5n - 75))/2 (перемножаем)

500 = n(5n - 75) (умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби)

500 = 5n^2 - 75n (раскрываем скобки)

5n^2 - 75n - 500 = 0 (переносим все в левую часть уравнения)

n^2 - 15n - 100 = 0 (делим обе части на 5, чтобы упростить)

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) (формула для решения квадратного уравнения)

n = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4*1*(-100)))/(2*1) (подставляем значения)

n = (15 ± √(225 + 400))/2 (упрощаем)

n = (15 ± √625)/2 (вычисляем квадратный корень)

n = (15 ± 25)/2 (упрощаем)

n = (15 + 25)/2 или n = (15 - 25)/2 (вычисляем)

n = 40/2 или n = -10/2

n = 20 или n = -5

Таким образом, получаем два возможных значения для n: 20 и -5.

Теперь найдем an (n-ый член арифметической прогрессии):

an = а1 + (n-1)d (формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии)

an = -35 + (20-1)*5 (подставляем значения для n = 20)

an = -35 + 19*5 (вычисляем)

an = -35 + 95

an = 60

Таким образом, при n = 20, n-ый член арифметической прогрессии равен 60.