Question

Помогите пожалуйста решить все это1.Разложить на множители квадратного 3-хчлена а) х^2-7х+12 б) 5х^2-5х-10 в) 4х^2-144 г) 10х^2+29х-3 д) х^2-2х-63 е) 6х^2+5х-4 ж) 17х^2-425 з) 5х^2-30х+35 2.Сократите дробь а) а^2-4 / 7а+14 б) в^2-в-6 / 9в+18 в) 7+6с-с^2 / 21-3с г) х^3+х^2-72х / 9х-72 3.Упростить выражение 8а-3 / а+5 - 40-27а / а^2+2а-15

Answer 1

А)Х²-7х+12=х²-3х-4х+12=х(х-3)-4(х-3)= (х-4)(х-3)
б)5х² - 5х - 10 = 0,Д = (-5)² - 4*5*(-10) = 25 + 200 = 225,х1 = (5 + √225) / 2*5 = (5 + 15) / 10 = 20/10=2,х2 = (5 - 15) / 10 = -10/10 = -1,значит:5х² - 5х - 10 = 5(х-2)(х+1).2.4х² - 144 = (2х - 12)(2х + 12) - по формуле разности квадратов

Answer 2

1. Разложение на множители квадратного трехчлена:

а) \(х^2 - 7х + 12\): Разложим на множители: \((х - 3)(х - 4)\).

б) \(5х^2 - 5х - 10\): Вынесем общий множитель 5: \(5(х^2 - х - 2)\). Разложим \(х^2 - х - 2\): \((х - 2)(х + 1)\). Итак, полное разложение: \(5(х - 2)(х + 1)\).

в) \(4х^2 - 144\): Вынесем общий множитель 4: \(4(х^2 - 36)\). Разложим \(х^2 - 36\): \((х - 6)(х + 6)\). Итак, полное разложение: \(4(х - 6)(х + 6)\).

г) \(10х^2 + 29х - 3\): Для разложения этого трехчлена, нужно найти два числа, произведение которых равно \(a \cdot c\) (где \(ax^2 + bx + c\)), а сумма равна \(b\). Найдем такие числа для \(10х^2 + 29х - 3\): \[10 \cdot (-3) = -30\] и \(3 - 30 = -27\). Таким образом, разложение будет: \(10х^2 - 3х - х - 3\). Группируем: \(х(10х - 3) - 1(10х - 3)\). Получаем: \((х - 1)(10х - 3)\).

д) \(х^2 - 2х - 63\): Разложим на множители: \((х - 9)(х + 7)\).

е) \(6х^2 + 5х - 4\): Для разложения \(6х^2 + 5х - 4\) найдем два числа, произведение которых равно \(a \cdot c\) (где \(ax^2 + bx + c\)), а сумма равна \(b\). Найдем такие числа для \(6х^2 + 5х - 4\): \[6 \cdot (-4) = -24\] и \(5 - 24 = -19\). Таким образом, разложение будет: \(6х^2 - 8х + 5х - 4\). Группируем: \(2х(3х - 4) + 1(3х - 4)\). Получаем: \((2х + 1)(3х - 4)\).

ж) \(17х^2 - 425\): Вынесем общий множитель 17: \(17(х^2 - 25)\). Разложим \(х^2 - 25\): \((х - 5)(х + 5)\). Итак, полное разложение: \(17(х - 5)(х + 5)\).

з) \(5х^2 - 30х + 35\): Вынесем общий множитель 5: \(5(х^2 - 6х + 7)\). Теперь разложим \(х^2 - 6х + 7\): эта квадратная трехчлен не разлагается на целые множители.

2. Сокращение дробей:

а) \(\frac{a^2 - 4}{7a + 14}\): Разложим числитель на множители: \((a - 2)(a + 2)\). Сократим общий множитель \(a - 2\): \(\frac{a + 2}{7}\).

б) \(\frac{v^2 - v - 6}{9v + 18}\): Разложим числитель на множители: \((v - 3)(v + 2)\). Сократим общий множитель \(v + 2\): \(\frac{v - 3}{9}\).

в) \(\frac{7 + 6s - s^2}{21 - 3s}\): Разложим числитель на множители: \(-(s - 7)(s + 1)\). Сократим общий множитель \(s + 1\): \(\frac{7 - s}{-3}\) или \(\frac{s - 7}{3}\).

г) \(\frac{x^3 + x^2 - 72x}{9x - 72}\): Разложим числитель на множители: \(x(x - 8)(x + 9)\). Сократим общий множитель \(x - 8\): \(\frac{x(x + 9)}{9}\).

3. Упрощение выражения:

\(\frac{8a - 3}{a + 5} - \frac{40 - 27a}{a^2 + 2a - 15}\): Сначала найдем общий знаменатель, который равен произведению знаменателей: \((a + 5)(a - 3)(a + 5)\). Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{(8a - 3)(a - 3)}{(a + 5)(a - 3)} - \frac{(40 - 27a)(a + 5)}{(a + 5)(a - 3)(a + 5)}\] Упростим числители: \[\frac{8a^2 - 27a + 9 - (40a - 135a + 200)}{(a + 5)(a - 3)(a + 5)}\] Сгруппируем и упростим: \[\frac{8a^2 - 27a + 9 - 40a + 135a - 200}{(a + 5)(a - 3)(a + 5)}\] \[\