Question

При каких значениях b уравнение x^2-6bx+3b не имеет корней?

Answer 1

x^2-6bx+3b
D<0
D=36b^2-6b
36b^2-6b<0
6b(6b-1)<0
при
$\left \{ {{b<0} \atop {b>1/6}} \right.$
или
$\left \{ {{b>0} \atop {b<1/6}} \right.$

Answer 2

Уравнение x^2 - 6bx + 3b = 0 не имеет корней, когда дискриминант этого уравнения отрицательный. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6b и c = 3b.

Подставляем значения в формулу: D = (-6b)^2 - 4(1)(3b) = 36b^2 - 12b = 12b(3b - 1).

Чтобы найти значения b, при которых D < 0, решаем неравенство 12b(3b - 1) < 0.

Разбиваем неравенство на три интервала: 1) 12b < 0 и 3b - 1 > 0 2) 12b > 0 и 3b - 1 < 0 3) 12b < 0 и 3b - 1 < 0

1) 12b < 0 и 3b - 1 > 0: Из первого неравенства получаем, что b < 0. Из второго неравенства получаем, что b > 1/3. Но эти два условия противоречат друг другу, поэтому нет решений на этом интервале.

2) 12b > 0 и 3b - 1 < 0: Из первого неравенства получаем, что b > 0. Из второго неравенства получаем, что b < 1/3. На этом интервале есть решение: 0 < b < 1/3.

3) 12b < 0 и 3b - 1 < 0: Из первого неравенства получаем, что b < 0. Из второго неравенства получаем, что b > 1/3. Но эти два условия противоречат друг другу, поэтому нет решений на этом интервале.

Таким образом, уравнение x^2 - 6bx + 3b = 0 не имеет корней при 0 < b < 1/3.