Question

Напишите общий член последовательности : 1).1,1/4,1/9,1/16,... 2). 1,7,13,19,... 3). 2,4,8,16,32,... 4). 1,7,17,31,...

Answer 1

2) увеличение на 6 т е +6
3) умножение на 2 каждое последующее число
с 1 и 4 затрудняюсь, думаю еще

Answer 2

Да, конечно! Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности:

1. Последовательность: 1, 1/4, 1/9, 1/16, ... Эта последовательность представляет собой обратные квадраты натуральных чисел. Общий член последовательности можно записать как \(a_n = \frac{1}{n^2}\), где \(n\) - натуральное число (1, 2, 3, ...).

2. Последовательность: 1, 7, 13, 19, ... Эта последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 1\) и разностью \(d = 6\). Общий член последовательности можно записать как \(a_n = 1 + 6(n-1)\), где \(n\) - номер члена последовательности.

3. Последовательность: 2, 4, 8, 16, 32, ... Эта последовательность представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 2\) и множителем \(q = 2\). Общий член последовательности можно записать как \(a_n = 2^n\), где \(n\) - номер члена последовательности.

4. Последовательность: 1, 7, 17, 31, ... Эта последовательность не является стандартным примером арифметической или геометрической прогрессии, и для нее не существует простой формулы. Однако, можно заметить, что разница между членами последовательности также образует арифметическую прогрессию: 6, 10, 14, ... Это может быть использовано для анализа, но для точного определения общего члена требуется более детальное исследование.

Таким образом, общие члены последовательностей:

1. \(a_n = \frac{1}{n^2}\) 2. \(a_n = 1 + 6(n-1)\) 3. \(a_n = 2^n\) 4. Для четвёртой последовательности общий член не выражается простой формулой, но можно анализировать разницу между членами или использовать другие методы для поиска закономерности.