Question

Log(7;X)=log(7;2.5)+4 log(7;2)-log(7;10)

Answer 1

Log₇x=log₇2,5+4*log₇2-log₇10=log₇(2,5*2/10)=log₇0,5
x=0,5.

Answer 2

Чтобы решить уравнение Log(7;X) = log(7;2.5) + 4 + log(7;2) - log(7;10) подробно, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности.

Логарифмическое тождество

Первое, что мы можем сделать, это использовать логарифмическое тождество, которое гласит: log(a;b) + log(a;c) = log(a;b*c). Мы можем применить это тождество к части уравнения, содержащей логарифмы:

log(7;2.5) + log(7;2) - log(7;10) = log(7;2.5 * 2 / 10)

Упрощение выражения

Теперь давайте упростим выражение внутри логарифма:

2.5 * 2 / 10 = 5 / 10 = 1/2

Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

Log(7;X) = log(7;1/2) + 4

Преобразование эквивалентного уравнения

Далее, мы можем использовать свойство эквивалентного уравнения, которое говорит, что если два выражения равны, то их логарифмы по одному и тому же основанию тоже равны:

Log(7;X) = log(7;1/2) + 4

тогда и только тогда, когда X = 1/2^7 + 4.

Вычисление значения

Теперь, чтобы вычислить значение X, мы можем просто вычислить правую часть уравнения:

X = 1/2^7 + 4 = 1/128 + 4 = 1/128 + 512/128 = 513/128

Таким образом, решение уравнения Log(7;X) = log(7;2.5) + 4 + log(7;2) - log(7;10) равно X = 513/128.