Question

Решите неравенство x^2-10x меньше либо равно -9x+1-x^2

Answer 1

$x^{2} -10x \leq -9x+1- x^{2} \\ \\ 2 x^{2} -10x+9x-1 \leq 0 \\ \\ 2 x^{2} -x-1 \leq 0 \\ \\ D=1+8=9 \\ \\ \sqrt{D} =3 \\ \\ x1= \frac{1-3}{4} = -\frac{1}{2} \\ \\ x2= \frac{1+3}{4} =1 \\ \\ 2(x-1)(x+0.5) \leq 0 \\ \\ x-1 \leq 0 \\ x+0.5 \geq 0 \\ \\ x \leq 1 \\ x \geq -0.5 \\ \\ x-1 \geq 0 \\ x+0.5 \leq 0 \\ \\ x \geq 1 \\ x \leq -0.5$
Последнее общих решений не имеет,остаётся первое решение -0.5≤x≤1.
...........-0.5////////////////////1...............

Ответ:-0.5≤x≤1.

Answer 2

x² - 10x ≤  -9x + 1- x²
x² - 10x + 9x - 1 + x² ≤  0
2x² - х - 1 ≤  0
D = 1 + 8 = 9
√D = 3
х1=  1+3  = 1
           4
х1=  1 - 3  = - 0,5
           4
       +                  /////////////////////////////////////                   +
_________- 0,5___________________1___________________
                                         -

Ответ:      [- 0,5 ;  1]

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

x^2 - 10x ≤ -9x + 1 - x^2

Чтобы решить это неравенство, мы можем привести его к каноническому виду и найти значения x, удовлетворяющие неравенству.

Приведение неравенства к каноническому виду

1. Сначала приведем все члены неравенства на одну сторону:

x^2 - 10x + 9x - 1 + x^2 ≤ 0

2. Объединим одинаковые слагаемые:

2x^2 - x - 1 ≤ 0

Решение квадратного неравенства

3. Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 1 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1, и c = -1.

x = (1 ± √((-1)^2 - 4*2*(-1))) / (2*2)

x = (1 ± √(1 + 8)) / 4

x = (1 ± √9) / 4

x = (1 ± 3) / 4

x1 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

x2 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Проверка интервалов

4. Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать тестовые точки в каждом интервале:

- При x < -1/2: возьмем x = -1, например: Подставим x = -1 в исходное неравенство: (-1)^2 - 10(-1) ≤ -9(-1) + 1 - (-1)^2 1 + 10 ≤ 9 + 1 - 1 11 ≤ 9 + 1 - 1 11 ≤ 9 Это неверно, поэтому x < -1/2 не удовлетворяет неравенству.

- При -1/2 ≤ x ≤ 1: возьмем x = 0, например: Подставим x = 0 в исходное неравенство: 0^2 - 10(0) ≤ -9(0) + 1 - 0^2 0 ≤ 0 + 1 - 0 0 ≤ 1 Это верно, поэтому -1/2 ≤ x ≤ 1 удовлетворяет неравенству.

- При x > 1: возьмем x = 2, например: Подставим x = 2 в исходное неравенство: 2^2 - 10(2) ≤ -9(2) + 1 - 2^2 4 - 20 ≤ -18 + 1 - 4 -16 ≤ -21 Это неверно, поэтому x > 1 не удовлетворяет неравенству.

Резюме

Таким образом, решение неравенства x^2 - 10x ≤ -9x + 1 - x^2 состоит из интервала -1/2 ≤ x ≤ 1. Это означает, что значения x, попадающие в этот интервал, удовлетворяют исходному неравенству.