Question

y=IxI(x+3) при каких значениях у прямая у=m имеет с графиком одну общую точку. не график,а само решение(упрощение функции,что как) пожалуйста

Answer 1

y=IxI(x+3).

...Делим на 2 системы:

ЕСЛИ у больше нуля....то получается функция

У= Х^2 + 3Х

Если У меньше нуля..то получается   

У= -х^2+3Х

             

Составим таблицу и выведем  точки на график .рИсунок получился такой,что график находится целиком в верхней части.Тоесть График  пересекается в вершине.У =0

оТВЕТ :0 

Answer 2

$\left \{ {{x(x +3), x\geq0} \atop {-x(x+3), x<0}} \right.$

Первое - уравнение параболы, ветви направлены вверх, пересечение с осью абцисс

x(x+3)= 0, x = 0, x = -3.

Вершина параболы x = -3/2, y = - 9/4

Рисуем параболу и берем ту часть, где X ≥ 0

Второе - парабола, ветви направлены вниз, пересечение с осью абцисс x = 0, x = -3

Вершина параболы x = -3/2, y = 9/4

Рисуем параболу и берем ту часть, где x < 0

y = m - прямая, параллельная оси абцисс, тогда m < 0 и m > 9/4

При m ∈ (-∞, 0)∨(9/4, +∞)

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением \(y = |x| (x + 3)\) и найдем значения \(x\), при которых прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции одну общую точку.

1. Начнем с упрощения функции \(y = |x| (x + 3)\).

Помним, что \(|x|\) - это функция модуля, которая возвращает абсолютное значение \(x\), то есть если \(x\) положительное, то \(|x| = x\), а если \(x\) отрицательное, то \(|x| = -x\). Таким образом, уравнение можно записать как:

\[y = \begin{cases} x(x + 3), & \text{если } x \geq 0 \\ -x(x + 3), & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и функция просто равна \(y = x(x + 3)\). Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция равна \(-x(x + 3)\).

2. Теперь решим уравнение \(y = m\) для обеих случаев.

- Если \(x \geq 0\): \[x(x + 3) = m\]

- Если \(x < 0\): \[-x(x + 3) = m\]

3. Решим каждое из уравнений для \(x\) и найдем значения.

- Для случая \(x \geq 0\): \[x^2 + 3x - m = 0\]

- Для случая \(x < 0\): \[x^2 + 3x + m = 0\]

Решим оба уравнения с использованием квадратного уравнения.

- Для первого случая: \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4m}}{2}\]

- Для второго случая: \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4m}}{2}\]

4. Теперь определим условия, при которых прямая \(y = m\) имеет одну общую точку с графиком функции.

- Оба корня должны быть вещественными числами (дискриминант должен быть неотрицательным). - Оба корня не могут быть положительными или отрицательными одновременно (иначе прямая имеет две точки пересечения).

Таким образом, условия для существования одной общей точки: \[9 + 4m \geq 0 \quad \text{и} \quad 9 - 4m \geq 0\]

Решим неравенства:

\[9 + 4m \geq 0 \implies m \geq -\frac{9}{4}\]

\[9 - 4m \geq 0 \implies m \leq \frac{9}{4}\]

Таким образом, прямая \(y = m\) имеет одну общую точку с графиком функции при \(-\frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}\).