Question

При каких значениях м система уравнений имеет бесконечное множество решений2x+(m-1)y=3(m+1)x +4y=-3

Answer 1

2x+(m-1)y=3
(m+1)x +4y=-3
******************
система уравнений  имеет бесконечное множество решений если уравнения прямых совпадают
а именно
2/(m+1)=(m-1)/4=3/(-3)
***********************
2/(m+1)=3/(-3)=-1
(m-1)/4=3/(-3)=-1
******************
2/(m+1)=-1
(m-1)/4=-1
******************
(m+1)=-2
(m-1)=-4
******************
m=-3
m=-3
******************
ответ при m=-3

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях m система уравнений имеет бесконечное множество решений, нужно рассмотреть условия, при которых система становится вырожденной. Вырожденная система - это система, в которой одно из уравнений является линейной комбинацией других уравнений.

Для начала, давайте приведем систему уравнений к каноническому виду:

2x + (m-1)y = 3(m+1) 4y = -3 - 2x

Разделим оба уравнения на 2, чтобы получить более простую форму:

x + (m-1)/2 y = 3(m+1)/2 2y = -3/2 - x

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

x + (m-1)/2 y = 3(m+1)/2 2y = -3/2 - x

Если система имеет бесконечное множество решений, то она должна быть вырожденной. Для этого одно из уравнений должно быть линейной комбинацией других уравнений. Давайте проверим это.

Умножим первое уравнение на 2:

2x + (m-1)y = 3(m+1) 4x + (m-1)y = 6(m+1)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

4x + (m-1)y - (2x + (m-1)y) = 6(m+1) - 3(m+1)

Упростим:

2x = 3m + 3

Полученное уравнение не зависит от y, следовательно, оно не может быть линейной комбинацией других уравнений. Это означает, что система не является вырожденной. Следовательно, для любых значений m система будет иметь единственное решение.