Question

(cos t / 1 + sint + cost/1-sint) *cost упростите выражение

Answer 1

(cost+sint+cost-sint)cost=2cost*cost=2cos^2(t)

cost/1=cost

sint-sint=0(взаимоуничтожутся)

cost+cost=2cost

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила алгебры. Давайте разберемся:

Выражение: (cos(t) / (1 + sin(t))) * cos(t)

Шаг 1: Разделим числитель и знаменатель на cos(t):

= (cos(t) / cos(t)) / (1 + sin(t))

= 1 / (1 + sin(t))

Шаг 2: Применим формулу тангенса половинного угла:

= 1 / (1 + sin(t))

= 1 / (1 + 2sin(t/2)cos(t/2))

Шаг 3: Разложим числитель и знаменатель на сумму:

= 1 / (1 + 2sin(t/2)cos(t/2))

= 1 / (1 + sin(t/2) + sin(t/2) + 2sin(t/2)cos(t/2))

Шаг 4: Вынесем общий множитель из последних двух слагаемых:

= 1 / (1 + sin(t/2) + sin(t/2) + 2sin(t/2)cos(t/2))

= 1 / (1 + sin(t/2) + sin(t/2) + 2sin(t/2)(1 - sin^2(t/2)))

Шаг 5: Сократим подобные слагаемые:

= 1 / (1 + 2sin(t/2) - 2sin^3(t/2))

Шаг 6: Применим формулу синуса половинного угла:

= 1 / (1 + 2sin(t/2) - 2(1 - cos^2(t/2))(sin(t/2)))

= 1 / (1 + 2sin(t/2) - 2sin(t/2) + 2cos^2(t/2)sin(t/2))

Шаг 7: Сократим подобные слагаемые:

= 1 / (1 + 2cos^2(t/2)sin(t/2))

Шаг 8: Применим формулу синуса двойного угла:

= 1 / (1 + 2(1 - sin^2(t/2))sin(t/2))

= 1 / (1 + 2sin(t/2) - 2sin^3(t/2))

Шаг 9: Сократим подобные слагаемые:

= 1 / (1 + sin(t/2))^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / (1 + sin(t/2))^2.