Question

X^2+y^2-4x+2y+5>либо равно 0 докажите справедливость неравенства

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для доказательства справедливости неравенства x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 ≥ 0, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Метод завершения квадрата:

1. Перенесем свободный член на правую сторону неравенства: x^2 + y^2 - 4x + 2y ≥ -5.

2. Добавим и вычтем половину квадрата коэффициента при x и половину квадрата коэффициента при y: x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 ≥ -5 + 4 + 1.

3. Раскроем квадраты: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 ≥ 0.

4. Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то получаем: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 ≥ 0.

Таким образом, неравенство x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 ≥ 0 верно для любых значений x и y, так как сумма квадратов всегда неотрицательна.