Question

За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число, меньшее его. Выигрывает тот, кто получит 1000. Кто из двух игроков выиграет, если оба знают выигрышную стратегию и стремятся к победе, первый или второй? Объясните.

Answer 1

Смотря кто первый походит или применить ту или иную стратегию

Answer 2

Игра, в которой игроки прибавляют к имеющемуся числу любое натуральное число, меньшее его, и побеждает тот, кто первым достигает числа 1000. Если оба игрока знают выигрышную стратегию и стремятся к победе, то первый игрок всегда выиграет.

Для объяснения этого можно использовать математическую индукцию. Предположим, что первый игрок выбрал число x, меньшее 1000. Тогда второй игрок может выбрать число y, такое что x + y = 1000. Теперь первый игрок может выбрать число z, такое что y + z = 1000. И так далее. Таким образом, первый игрок всегда может выбирать числа, которые в сумме с выбранными вторым игроком числами дают 1000.

Такая стратегия гарантирует победу первому игроку, так как он всегда может контролировать сумму чисел и довести ее до 1000. Второй игрок, стремясь к победе, не сможет изменить исход игры, так как первый игрок всегда будет иметь контроль над суммой чисел.